A argentina natural de Buenos Aires começou a carreira como modelo. Atualmente vive em Los Angeles e também é atriz, a mesma profissão dos pais, Massimo Morrone e Lucila Solá, e do padrasto, o ator, produtor, guionista e realizador norte-americano Al Pacino – o atual namorado de Lucila. Sobre Al Pacino, Camila partilhou, ao participar do programa de James Corden, que não obteve os melhores conselhos de atuação. Quando Morrone conseguiu o seu primeiro trabalho como atriz, ela esteve com o padrasto para obter alguns truques. "Apenas reaja à cena e vais ficar bem", disse Al Pacino, a completar a frase com: "Estás bem, tens 19 anos, ninguém se importa."
Nas telas do cinema Camila apareceu pela primeira vez em My Own Private River, documentário em tributo a Joaquin Phoenix realizado por James Franco em 2012. No ano seguinte, participou do filme Bukowski (2013), também de Franco. Cinco anos mais tarde, em 2018, Camila atuou em dois filmes: o primeiro Never Goin' Back (2018), que estreou nos festivais de Sundance e no SXSW, e o segundo intitulado Death Wish: A Vingança. Este ano, Morrone protagonizou o filme Mickey and the Bear, no qual é Mickey Peck, e a veremos brevemente na curta-metragem Hollywood Photoshoot, que já está em pós-produção.